Funções matemáticas: Artigo explicativo de cada conceito de forma ainda mais simples e prática, com explicações detalhadas e exemplos concretos. Partindo do básico, com analogias e comparações que facilitam o entendimento.
O que são funções em palavras simples?
Imagine que uma função é como uma máquina mágica. Você coloca um número nela (chamado de entrada ou (x)), e a máquina faz algumas contas e devolve outro número (chamado de saída ou (f(x))). A ideia principal é que para cada número que você coloca na máquina, ela sempre devolve apenas um resultado.
Exemplo de função simples:
EXPLICAÇÃO DOS SIMBOLOS USADOS NO EXEMPLO
O símbolo $$ é utilizado para delimitar expressões matemáticas
Por exemplo, dentro de $$, você pode escrever uma equação como:
$$f(x) = ax^2 + bx + c$$
Já esse símbolo: \cdot = MutiplicaçãoSuponha que a máquina multiplica o número por 2 e soma 3. Se representarmos isso matematicamente, temos:
$$f(x) = 2x + 3$$
- Se você colocar o número (1):
$$f(1) = 2 \cdot 1 + 3 = 5$$ - Se você colocar (2):
$$f(2) = 2 \cdot 2 + 3 = 7$$
Portanto, para cada valor de (x), a máquina segue essa “regra” (ou fórmula) e retorna um resultado único.
Representação gráfica da função
Vamos imaginar que temos a função (f(x) = x + 2). Para entender melhor, fazemos uma tabela com alguns valores de (x) e calculamos (f(x)):
| (x) | (f(x)) = (x + 2) |
|---|---|
| -2 | (f(-2) = -2 + 2 = 0) |
| -1 | (f(-1) = -1 + 2 = 1) |
| 0 | (f(0) = 0 + 2 = 2) |
| 1 | (f(1) = 1 + 2 = 3) |
| 2 | (f(2) = 2 + 2 = 4) |
Agora, esses pares de números ((x), (f(x))) são colocados no gráfico como pontos, e quando ligamos os pontos, obtemos uma linha reta.
Isso nos mostra que o gráfico da função (f(x) = x + 2) é uma reta. Assim, você pode “visualizar” o que está acontecendo com a função.
Tipos de funções com exemplos práticos
1. Função Linear
É a mais simples e tem a fórmula:
$$f(x) = ax + b$$
O gráfico é sempre uma reta, e a inclinação dela depende do valor de (a).
- Exemplo prático:
Imagine que um táxi cobra R$ 5,00 de tarifa fixa mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. A função que calcula o preço (P) é:
$$P(d) = 2d + 5$$
Onde (d) é a distância em quilômetros.
Para (d = 3) km, o preço será:
$$P(3) = 2 \cdot 3 + 5 = 11$$
Assim, a corrida custará R$ 11,00.
2. Função Quadrática
Essa função tem a fórmula:
$$f(x) = ax^2 + bx + c$$
O gráfico é uma parábola (um U ou um “U invertido”).
- Exemplo prático:
Suponha que você jogue uma bola para o alto e ela siga a função (h(t) = -5t^2 + 10t + 3), onde (t) é o tempo em segundos e (h(t)) é a altura em metros.- No início ((t = 0)):
$$h(0) = -5(0)^2 + 10(0) + 3 = 3$$
Ou seja, a bola começa a 3 metros do solo. - Após 1 segundo ((t = 1)):
$$h(1) = -5(1)^2 + 10(1) + 3 = 8$$
A bola está a 8 metros de altura.
- No início ((t = 0)):
3. Funções Exponencial
Ela cresce (ou decresce) rapidamente e tem a fórmula:
$$f(x) = a^x$$
Onde (a) é uma base positiva.
- Exemplo prático:
Um banco oferece juros compostos de 10% ao ano. Se você investir R$ 1.000, o valor depois de (t) anos será:
$$V(t) = 1000 \cdot (1,1)^t$$
Depois de 2 anos:
$$V(2) = 1000 \cdot (1,1)^2 = 1210$$
Como isso cai no ENEM?
No ENEM, as funções são aplicadas em situações do dia a dia. Vamos ver um exemplo:
Questão prática:
Uma loja usa a fórmula (D(x) = 50 – 2x) para calcular o desconto (D(x)), em reais, para a compra de (x) produtos. Qual é o maior número de produtos que pode ser comprado sem que o desconto seja zero?
Resolução detalhada:
Queremos que (D(x) > 0), ou seja:
$$50 – 2x > 0$$
Resolva a inequação:
$$2x < 50$$
$$x < 25$$
Portanto, o número máximo de produtos é 24.
